Спирина, М.С. Дискретная математика

вание А: «Выполнил домашнее задание» и В: «Получил пятерку». Попробуем составить импликацию А -> В. Тогда имеем А -» В\ «Если выполнил домашнее задание, то получил пятерку». Табли­ ца истинности для этого высказывания примет вид (табл. 4.7). Аналогичные выводы можно сделать с любыми простыми вы­ сказываниями. Например, А: «Через проводник пропустили ток»; В: «Длина проводника увеличилась». Действительно, вывод «Если через проводник пропустили ток, то его длина увеличится», будет ложным, если ток пропущен, а длина проводника не увеличилась. А вот если и ток не пропуска­ ли, и длина не увеличилась, то вывод станет истинным. Ведь от­ сутствие у предмета некоторого свойства —тоже свойство. Но если ток пропускать не стали, а длина увеличилась, то мы говорим, что вывод все равно истинный, так как длина могла увеличиться по другой причине, например под действием тепла или неупру­ гой деформации. Импликация не обладает переместительным свойством, т.е. если известно, что А -> В, то это не равносильно импликации В -> А, что непосредственно следует из сравнения таблиц истинности этих двух булевых функций. Например, высказывание «Если через про­ водник пропущен ток, то его длина увеличится» истинно. Но про высказывание «Если длина проводника увеличилась, то через него пропустили ток» нельзя сказать, истинно оно или ложно, так как увеличение длины проводника не является причиной того, что через этот проводник стали пропускать ток. А для высказывания «Если выполнил домашнее задание, то получил пятерку» обратное — «Если получил пятерку, то выпол­ нил домашнее задание» — тоже, вообще говоря, неверно. Т а б л и ц а 4.7 Таблица истинности А В А->В Примеры 1 1 1 «Если задание выполнил (1), то пятерку получил (1)» —вывод А -» В истинный 1 0 0 «Задание выполнил (1), а пятерку не получил (0)» — вывод А -» В ложный 0 1 1 «Задание не выполнил (0), но пятерку получил (1)»— вывод А-> В истинный (1), так как пятерку постави­ ли, например, за другой вид работы на уроке 0 0 1 «Если задание не выполнил (0), то пятерку не по­ лучил (0)» —вывод А -» В истинный, ведь он полно­ стью противоречит выводу, т. е. не ложь, значит, ис­ тина 146