Спирина, М.С. Дискретная математика

либо ложными. Семантические правила определяют способы при­ дания значений выражениям языка. Логические характеристики понятий. Любое понятие имеет ло­ гическую структуру, включающую в себя объем и содержание — основные логические характеристики понятия. Содержание понятия характеризует совокупность существенных признаков предмета, отраженных в понятии. Например, содержа­ ние понятия «молекула» составляет ее основной отличительный признак — быть мельчайшей частицей вещества, отражающей его физические и химические свойства. Содержание понятия «квадрат» составляют его отличительные признаки: «быть прямоугольником и иметь равные стороны», либо «быть ромбом и иметь прямые углы». Объем понятия есть множество всех предметов, которые мыс­ лятся в данном понятии. Объем понятия «столицы государств» определяется перечислением всех столиц: Москва, Париж, Лон­ дон, Пекин и т.д. Объем понятия «стороны горизонта» составля­ ют восток, запад, север и юг. Для краткой лаконичной записи взаимоотношений, взаимо­ связей между различными понятиями будем использовать язык теории множеств и теории графов. Пусть объем одного понятия входит в объем другого. Из двух понятий А и В назовем родовым понятием то из них (А), для кото­ рого объем больше, а видовым то (В), объем которого меньше : В с А (рис. 3.1, а). Закон обратного отношения между объемом и содержанием поня­ тий. Взаимосвязь между логическими характеристиками понятия, его объемом и содержанием, выражает закон обратного отноше­ ния. Чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и, наоборот, чем шире содержание, тем уже объем. Это значит, что чем меньше информации о предмете, заключенном в понятии, тем шире класс предметов, соответствующих это­ му понятию. Например, «игры» (И) — понятие более широкое, чем «компьютерные игры» (К). Поэтому объем понятия И шире, чем объем понятия К: К с И (рис. 3.1, б). Другой пример. Свидетель ДТП видел, что автомобиль, сбивший пешехода и скрывшийся с места преступления , был «девяткой» цвета «мокрый асфальт». А другой свидетель запомнил две первые цифры номера: эта дополнитель­ ная инф орм ац и я (сод ерж ани е Рис. 3.1. Закон обратного отноше­ ния между объемом и содержа­ нием понятия: а — соотношение между родовыми и видовыми понятиями; б — К с И 108