Спирина, М.С. Дискретная математика

признаками, но для каждой конкретной науки одни признаки будут существенными, а другие — несущественными. Признаки предмета — это те особенности, которые присущи данному пред­ мету и отличают его от других. Предметы составляют объективную реальность, существующую независимо от сознания человека. Но человек каждому предмету поставил в соответствие слово, термин, понятие, отличающее этот предмет от других. Причем реальные предметы и предметы мысли принадлежат к разным областям действительности: реальные пред­ меты к объективному, а предметы мысли —к субъективному миру человека. Итак, понятие — это форма мышления, отражающая предме­ ты в их существенных общих признаках. Каждый из признаков необходим для описания некоторого понятия, а все вместе они достаточны для того, чтобы с их помощью отличить данное пон я ­ тие от других из общего множества однородных объектов. Под признаком обычно понимают свойства и отношения р е ­ альных вещей, выраженные в этом понятии. Отношение между понятиями называют предикатами (подробно см. в гл. 5). Логические приемы формирования понятий. Для формирова­ ния понятий используются следующие мысленные логические приемы. Анализ — мысленное расчленение объектов (явлений, процес­ сов) на их составные части, выделение в них признаков. Синтез — соединение частей или признаков в единое целое. Сравнение — установление сходства или различия объектов по существенным или несущественным признакам. Абстрагирование — выделение одних признаков и отвлечение от других (чаще всего — выделение существенных и отказ от несу­ щественных признаков). Обобщение — объединение однородных объектов в класс. Например, теория множеств с высокой степенью абстракции оперирует различными знаками —символами, которые представ­ ляют некоторые объекты, но зачастую никак с ними не связаны по смыслу. Сравнивая между собой естественный и математиче­ ский языки, мы анализируем их характерные черты и обобщаем в единый класс: теорию знаков и знаковых систем, науку семиоти­ ку. В семиотике синтезируются три вида отношений: синтактиче­ ские, семантические и прагматические, с некоторыми из ко то ­ рых мы будем в дальнейшем встречаться. Поэтому, чтобы п они ­ мать смысл последующих глав, необходимо раскрыть содержание этих понятий. Под синтактическими понимают отношения между знаками, которые зафиксированы в правилах и способах образования я зы ­ ковых выражений. Семантические отношения характеризуют смысл языковых выражений: они могут быть либо истинными, 107