Спирина, М.С. Дискретная математика

объектами или идеями. Причем для выявления этих отношений мы используем суждения, т.е. мысли, связывающие понятия между собой. Именно с помощью суждений раскрывается сущность ис­ следуемых понятий. В свою очередь, суждения и их упрощенная модель —высказывания —являются объектом изучения математиче­ ской логики —одного из важных разделов дискретной математики. Из основных функций, свойственных понятиям, наиболее значи­ мыми являются познавательная и коммуникативная. В процессе раз­ вития науки знания, приобретенные опытным путем (эмпириче­ ские знания), углубляются, систематизируются, обобщаются и уточ­ няются. Они становятся, с одной стороны, научными данными, с другой — служат средством общения между людьми в их совмест­ ной деятельности, осуществляя преемственность поколений. Различные отношения (или связи) между понятиями были изу­ чены в гл. 1 и 2 с точки зрения теоретико-множественного подхо­ да. Отношения рассматриваются также в логике предикатов —со­ ставной части математической логики. Так, с логико-математи­ ческой точки зрения предикаты есть пропозициональные функции, где аргументами являются различные высказывания, т.е. логиче­ ские объекты. Следовательно, изучение отношений между поня­ тиями должно сочетать в себе как теоретико-множественный, так и логические подходы. В связи с тем, что понятия естественного языка многозначны, часто приходится уточнять их определения в информации разного вида. Так, «квадрат» может быть и геометрической фигурой (прямо­ угольником с равными сторонами), и второй степенью числа или алгебраического выражения. Например, плоскость R2= R x R — декартово произведение двух прямых, а сам квадрат (фигура) — это квадрат (декартов) двух отрезков: [0, д ]х [0 , а\. Аналогично, под «моделью» можно понимать и алгебраическую систему, в которой определены только отношения, а множество операций пусто, и некоторую интерпретацию формального языка и аналог предмета или явления, сохраняющего его существенные черты. Часто используются физические, экономические, матема­ тические и другие модели. Различные науки изучают одни и те же предметы и явления в зависимости от собственных интересов. Они как окна, через кото­ рые люди смотрят на объект изучения. Так, математика будет изу­ чать количество кусочков мела, их форму, установит их размеры, площадь поверхности, объем. Физика будет изучать, с какой ско­ ростью мел упадет на пол, как при этом он деформируется, ка­ кие силы действуют на мел при его скольжении по поверхности доски и т.д. Химия заинтересуется строением мела как вещества, его способностью изменяться при воздействии высокой темпе­ ратуры и т.д. Иначе говоря, любой предмет обладает различными 106