Спирина, М.С. Дискретная математика

Второй период развития логики как науки связан с работами знаме­ нитого немецкого философа и математика Готфрида Вильгельма Лейб­ ница (1646—1716), целью которого было создание «азбуки понятий» и применение логики для теоретического обоснования математики. С дру­ гой стороны, у Лейбница возникла идея придать рассуждениям вид вы­ числений. Для этого он хотел поставить символы в соответствие поняти­ ям и получить верные выводы в рассуждениях с помощью некоторых алгебраических операций. Стремясь облегчить процесс мышления, он ста­ рался смотреть на классическую логику через призму математики. Мечты Лейбница частично удалось воплотить в жизнь ирландскому математику и логику Джорджу Булю (1815—1864), который создал ал­ гебру логики. В этой науке свои операции и законы похожи на привыч­ ные математические. В этом разделе математики, получившем название булева алгебра , буквами обозначают высказывания как элементы мно­ жества высказываний. С помощью логических операций из простых эле­ ментарных высказываний строят составные, определяют, истинны они или ложны, т.е. определяют их семантическую характеристику. Алгебра Буля — часть математической логики, в состав которой входят логика высказываний и логика предикатов. Математическая логика в отличие от традиционной изучает логические связи и отношения, лежащие в осно ­ ве достоверных логических выводов. В математической логике для полу­ чения достоверных выводов выявляется их структура, и на этой основе строятся логические исчисления. Второй период развития логики связан с использованием различных математических символов, поэтому его на­ зывают символическим. Наиболее характерной особенностью современного третьего периода развития логики является применение новых методов для исследования как традиционных, так и вновь выявленных логических проблем, свя­ занных с появлением ЭВМ и информатизацией общества. Кроме перечисленных, существует еще и диалектическая логика, отличающаяся от формальной своим специфическим подходом к мыш­ лению. У ее истоков стояли немецкие философы Иммануил Кант (1724— 1804) и Георг Гегель (1770—1831). Особенностью диалектической логи­ ки является учет противоречивости мышления, основанный на законах диалектики. Все перечисленные разновидности логики тесно взаимосвязаны между собой и важны как для освоения других наук, так и для формирования современного эрудированного специалиста. Поэтому и необходимо на­ ряду с изучением элементов математической логики познакомиться с основами формальной и диалектической логики, уделив основное вни­ мание взаимосвязям с математикой и практическому применению. Связь между математикой и логикой. И логика, и математика уделяют большое внимание работе с понятиями. В логике понятие рассматривается как форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Понятия —это наши знания о н еко ­ торых предметах и явлениях окружающего мира или о множестве сходных объектов. Глубинный смысл этих знаний заключается в установлении отношений между исследуемым понятием и другими 105