Спирина, М.С. Дискретная математика

Г л а в а 3 ПОНЯТИЯ В этой главе мы узнаем, как теоретико-множественный подход поможет познакомиться с такой важной наукой, как логика. Зна­ ние логических приемов формирования понятий и логических операций над ними обогащает тех, кто изучает обе эти науки. Дело в том, что дискретная математика оперирует большим количе­ ством новых понятий, таких, как «отношения», «классификации», «подмножество» и др., и знание основ логики поможет разобраться в их особенностях. Место отдельных понятий в системе знаний устанавливается благодаря различным операциям над понятиями: ограничению, обобщению, определению, а также делению понятия, которые рассматриваются в этой главе. 3.1. Понятие как форма мышления ...Настоящий математик работает не с числами, а с понятиями. Я. Стюарт Логика как наука возникла в трудах выдающегося древнегреческого мыслителя Аристотеля (384—322 до н. э.). Традиционная аристотелева логика называется классической или формальной и соответствует пер­ вому периоду развития этой науки. Она создана как орудие или метод исследования формальной правильности рассуждений в зависимости от логических операций, производимых в процессе мышления. Объек­ тами изучения такой логики являются различные формы мышления — понятия, суждения, умозаключения, их виды и операции над ними, законы логики, доказательства и опровержения, гипотезы и т.д. Наряду с Аристотелем, тщательно разработавшим теорию дедуктивных умозак­ лючений и доказательств, в классическую логику входит индуктивная ло­ гика, родоначальником которой является крупнейший английский фило­ соф и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561 —1626). Значительный вклад в развитие классической логики внес также великий французский философ и математик Рене Декарт (1596—1650). 104